(1) Wird der vermietete Wohnraum nach der Überlassung an den Mieter von dem Vermieter an einen Dritten veräußert, so tritt der Erwerber anstelle des Vermieters in die sich während der Dauer seines Eigentums aus dem Mietverhältnis ergebenden Rechte und Pflichten ein.

(2) Erfüllt der Erwerber die Pflichten nicht, so haftet der Vermieter für den von dem Erwerber zu ersetzenden Schaden wie ein Bürge, der auf die Einrede der Vorausklage verzichtet hat. Erlangt der Mieter von dem Übergang des Eigentums durch Mitteilung des Vermieters Kenntnis, so wird der Vermieter von der Haftung befreit, wenn nicht der Mieter das Mietverhältnis zum ersten Termin kündigt, zu dem die Kündigung zulässig ist.

BGH v. 12.10.2016 Az. XII ZR 9/15

Der Erwerber eines gewerblich vermieteten Grundstücks tritt nicht kraft Gesetzes in ein zwischen dem Veräußerer und dem Mieter vereinbartes Ankaufsrecht ein (im Anschluss an Senatsurteil vom 25. Juli 2012 – XII ZR 22/11 – NJW 2012, 3032).

(...) aa) Von § 566 BGB erfasst werden nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtshofs und des Senats allerdings nur solche Rechte und Pflichten, die als mietrechtlich zu qualifizieren sind oder die in untrennbarem Zusammenhang mit dem Mietvertrag stehen. Der Erwerber tritt deshalb nicht in Rechte und Pflichten ein, die außerhalb des Mietverhältnisses liegen, selbst wenn sie als zusätzliche Vereinbarung im Mietvertrag geregelt sind (Senatsurteil vom 25. Juli 2012 XII ZR 22/11 - NJW 2012, 3032 Rn. 26 mwN; so auch Schmidt-Futterer/Streyl Mietrecht 12. Aufl. § 566 Rn. 90 ff.; Erman/Lützenkirchen BGB 14. Aufl. § 566 Rn. 14; Lammel Wohnraummietrecht 3. Aufl. § 566 Rn. 57 f.; Prütting/Wegen/Weinreich/Riecke BGB 11. Aufl. § 566 Rn. 1; Sternel Mietrecht aktuell 4. Aufl. Rn. I 193 f.; Blank/Börstinghaus/Blank 4. Aufl. § 566 Rn. 54 f.). Für die Frage, welche Rechte und Pflichten § 566 BGB unterfallen, ist daher auf den materiellen Gehalt der jeweiligen Vertragsbestimmung abzustellen (Senatsurteil vom 25. Juli 2012 XII ZR 22/11 - NJW 2012, 3032 Rn. 27).